EL uso de GeoGebra para la comprensión de la derivada implícita en ingeniería

Resumen

Este artículo presenta una intervención educativa en el aula de Análisis Matemático Univariado, enfocada en el concepto de derivada implícita y su visualización gráfica mediante GeoGebra. El objetivo fue superar las dificultades que presentaban los estudiantes de Ingeniería Civil para graficar funciones implícitas y comprender la relación entre la curva y su recta tangente en un punto específico, lo que dificultaba la interpretación geométrica de la derivada implícita. La intervención se fundamentó en la teoría de registros de representaciones semióticas de Raymond Duval, que propone que los estudiantes alcanzan una comprensión profunda de un objeto matemático cuando pueden realizar conversiones entre diferentes registros de representaciones, en este caso, entre registro algebraico al gráfico. Se diseñó un applet en GeoGebra que permitió a los estudiantes visualizar curvas implícitas de la forma F(x,y)=0 y graficar la recta tangente en un punto determinado. La metodología incluyó el uso del applet para facilitar la transición entre la representación algebraica a la gráfica, permitiendo una comprensión más profunda de la derivada implícita. Los resultados mostraron una mejora significativa en la capacidad de los estudiantes para comprender la relación entre la expresión algebraica de una función implícita y su representación gráfica. Se concluye que la integración de herramientas tecnológicas como GeoGebra, combinada con la teoría de registros de representaciones, facilita la apropiación de conceptos abstractos como la derivada implícita, al mejorar la capacidad de conversión entre diferentes formas de representación matemática.