1
EL AULA INVERTIDA COMO PROPUESTA METODOLÓGICA EN
EL ESTUDIO DEL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Dolores Viviana Ramírez
Colegio Isaac Newton, Quito Ecuador.
dramirez@isaacnewton.edu.ec
https://orcid.org/0009-0001-8409-5494
Juan David Ramírez
Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
juan.ramirezd@epn.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-9855-9835
Autor para correspondencia: dramirez@isaacnewton.edu.ec
Recibido: 19/07/2024 Aceptado: 20/08/2024 Publicado:22/09/2024
Resumen
Este artículo propone el uso de la
metodología de aprendizaje invertido en
la enseñanza de cálculo diferencial e
integral en el bachillerato, diseñando
una unidad didáctica completa para
ocho sesiones de 40 minutos cada una.
La propuesta se centra en combinar las
actividades del aula activa con el trabajo
colaborativo para fortalecer tanto la
comprensión teórica como la práctica de
los conceptos clave. Se busca desarrollar
habilidades de resolución de problemas
para promover un aprendizaje
significativo. En consonancia con los
principios del constructivismo, se
enfatiza el rol activo del estudiante en su
propio proceso de aprendizaje,
fomentando la autonomía y la
creatividad. Esta propuesta, basada en
la metodología innovadora del
aprendizaje invertido, pretende facilitar
el proceso de enseñanza y promover el
desarrollo de habilidades autodidactas
en los alumnos. Como resultado de este
artículo se presenta el diseño de la
unidad didáctica para que pueda ser una
herramienta valiosa para la enseñanza
del cálculo diferencial.
Palabras clave: aprendizaje invertido, cálculo diferencial e integral, unidad
didáctica, constructivismo, autonomía del estudiante.
FLIPPED CLASSROOM AS A METHODOLOGICAL APPROACH IN
THE STUDY OF DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS
Abstract
This article proposes the use of the
flipped learning methodology in
teaching differential and integral
calculus at the high school level,
designing a complete didactic unit for
eight 40-minute sessions. The proposal
2
focuses on combining classroom
activities with collaborative work to
strengthen both theoretical
understanding and the practice of key
concepts. The aim is to develop
problem-solving skills to promote
meaningful learning. Consistent with
constructivist principles, the active
role of the student in their own
learning process is emphasized,
fostering autonomy and creativity.
This proposal, based on the innovative
methodology of flipped learning, aims
to facilitate the teaching process and
promote the development of self-
learning skills in students. As a result
of this article, the design of the
didactic unit is presented so that it
can be a valuable tool for teaching
differential calculus.
Keywords: Flipped learning,
Differential and integral calculus,
Didactic unit, Constructivism, Student
autonomy.
INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia de la
educación, se han demandado
cambios en todos sus aspectos, desde
los contenidos hasta las metodologías
utilizadas, con el fin de adquirir
conocimiento y satisfacer las
necesidades de la comunidad
educativa.
Se han identificado diversos modelos
pedagógicos que han tenido impacto
en los aspectos sociales y económicos
a lo largo del tiempo: el modelo
tradicional, donde el estudiante
asume un rol pasivo y recibe
conocimiento de forma receptiva; el
modelo conductista, centrado en el
manejo del comportamiento humano;
el modelo naturalista, orientado al
desarrollo de habilidades innatas; y el
modelo constructivista, que busca
potenciar las habilidades individuales
para formar personas independientes
y libres. (Viñoles, 2013)
Durante la primera mitad del siglo
XIX, el conductismo predominó en el
ámbito educativo, influenciado por
investigaciones que postulaban que el
comportamiento adecuado era
producto de estímulos, y que el
refuerzo y la repetición eran clave
para dominar los contenidos (Ocaña,
2017). Sin embargo, la educación debe
evolucionar para adaptarse a las
demandas cambiantes de la sociedad.
Aunque el modelo tradicional todavía
prevalece en muchas instituciones, ya
no es suficiente para satisfacer las
necesidades de la comunidad. Por esta
razón, surge un nuevo enfoque: el
constructivismo.
El constructivismo se define como la
construcción de ideas en un entorno
sociocultural o físico. Es un concepto
respaldado por filósofos, psicólogos y
educadores, que sostienen que el
conocimiento se construye a través de
la interacción entre individuos y el
mundo que les rodea. (Cattaneo,
2017)
La metodología del aula invertida se
considera constructivista debido a sus
2
características, donde el docente
actúa como guía y facilitador en las
actividades, permitiendo que los
estudiantes adquieran el conocimiento
a través de experiencias. En este
enfoque, los estudiantes son
autónomos y trabajan los contenidos
teóricos por sí mismos, mientras que
aplican y consolidan el conocimiento
en colaboración con sus compañeros
bajo la orientación del maestro.
Esto optimiza los tiempos de
aprendizaje y promueve la
internalización activa del
conocimiento por parte de los
estudiantes (Flores, 2018). El enfoque
del aula invertida implica un cambio
en la dinámica tradicional de las
clases. A diferencia del método
expositivo, donde el docente es el
principal transmisor de conocimiento,
en el aula invertida se utilizan
actividades que los estudiantes
realizan fuera del aula, a menudo
mediante el uso de plataformas
digitales o acceso a recursos de
información. Esto permite fortalecer
los contenidos teóricos en casa,
mientras que en el aula se aprovechan
los tiempos de trabajo para reforzar el
aprendizaje, fomentar la colaboración
entre estudiantes y facilitar la
internalización y apropiación de la
información.
Este enfoque busca promover un
aprendizaje significativo, donde los
contenidos se relacionen con
situaciones de la vida real y se
interioricen de manera más profunda.
(Martínez- Olvera et al., 2014)
El aprendizaje invertido, también
conocido como flipped classroom en
inglés, ha transformado la dinámica
tradicional de la educación al permitir
que tanto estudiantes como docentes
puedan trabajar en cualquier
momento y lugar. Ya sea revisando
videos durante un viaje en autobús o
mientras se descansa en la cama, este
nuevo enfoque educativo brinda
acceso a la información de manera
flexible, lo que empodera al
estudiante para dirigir y guiar su
propio proceso de aprendizaje.
(Asens-Munté, 2015)
Jonathan Bergmann y Aaron Sams
fueron pioneros en la implementación
del concepto de aula invertida. Como
profesores estadounidenses de
ciencias, específicamente de Química
en la preparatoria, observaron que
podían apoyar el aprendizaje de
estudiantes ausentes en las clases
presenciales mediante la publicación
de videos en internet. Estos videos
permitían a los estudiantes revisar las
actividades en su tiempo libre y
cumplir con sus tareas. Con el tiempo,
su idea no solo benefició a los
estudiantes ausentes, sino también a
aquellos que necesitaban repasar los
contenidos. Además, sus video
tutoriales se volvieron populares en
varios países, lo que demuestra el
impacto global de su enfoque
educativo. (Berenguer-Albaladejo,
2016; Tortosa & Álvarez Teruel, 2016)
La enseñanza de las matemáticas
conlleva desafíos adicionales en
comparación con otras materias para
3
lograr la transmisión efectiva del
conocimiento. Los estudiantes a
menudo perciben las matemáticas
como una materia complicada, en la
que los símbolos, procesos, fórmulas,
axiomas, teoremas, etc., requieren
años de estudio para comprenderse
completamente. Además, muchos
estudiantes no logran ver la utilidad o
las aplicaciones prácticas de las
matemáticas en el mundo real. (Yesyd
& Buitrago, 2021)
Varios estudiantes no logran apreciar
cómo la naturaleza y gran parte de los
avances tecnológicos se fundamentan
en el lenguaje matemático y en
procesos lógicos. Estos conceptos y
entidades abstractas están presentes
en todos los aspectos de la vida
cotidiana, pero su comprensión
profunda solo se logra a través de una
sólida formación en matemáticas
Además, hay dificultades adicionales
en el entorno educativo, como los
intereses cambiantes de los
estudiantes según su edad, la falta de
apoyo por parte de las familias y la
escasez de recursos para algunos
docentes. En particular, aquellos que
enseñan en áreas rurales pueden
enfrentar limitaciones significativas en
cuanto a acceso a tecnología y
recursos educativos adecuados. Estas
barreras pueden dificultar aún más la
tarea de transmitir eficazmente los
conceptos matemáticos y despertar el
interés de los estudiantes en la
materia. Afortunadamente, la
tecnología ha revolucionado la forma
en que compartimos conocimientos,
ofreciendo a los estudiantes
aplicaciones y plataformas que
facilitan el aprendizaje.
El aula invertida permite al docente
optimizar su tiempo en clase al
centrarse en aspectos prioritarios del
conocimiento, ya que los estudiantes
llegan a clase con una comprensión
básica de los fundamentos teóricos.
Trabajar fuera del aula agiliza el
proceso educativo al descubrir y
fortalecer conocimientos en casa para
luego aplicarlos en actividades guiadas
por el docente en clase.
Este nuevo enfoque pedagógico se
apoya en medios digitales, como
videos, que contienen el contenido
temático. Los estudiantes absorben
este conocimiento en casa y luego
participan en actividades activas en el
aula, como talleres individuales y
grupales, que refuerzan la asimilación
y aplicación de lo aprendido. En este
proceso, el profesor desempeña un
papel crucial como guía y facilitador
en la consolidación de los
conocimientos. (Fidalgo-Blanco et al.,
2018)
Basándose en estos fundamentos, el
objetivo de este artículo es proponer
una unidad didáctica innovadora que
aborde los conceptos del cálculo
diferencial e integral mediante la
implementación del modelo de
aprendizaje invertido, diseñada
específicamente para un curso de
segundo año de bachillerato.
4
DESCRIPCIÓN METODOLÓGICA
DE LA PROPUESTA
La estrategia de enseñanza conocida
como aula invertida, aplicada a la
enseñanza de cálculo integral y
diferencial, implica un enfoque dual,
en el cual, según lo señalado por
(Salas- Rueda & Lugo-García, 2019), el
estudiante asume el papel del
instructor al explicar el material en
clase. De esta manera, el estudiante
comparte los conceptos teóricos
adquiridos en casa con sus
compañeros, mientras que el profesor
posteriormente brinda refuerzo y
corrección en caso de ser necesario.
Este método de aprendizaje invertido
se ha elegido debido a la evidencia
que indica que enseñar a otros
fortalece el propio conocimiento del
individuo.
En cuanto al trabajo fuera del aula,
los estudiantes dispondrán de
presentaciones del material con
organizadores gráficos para facilitar la
comprensión, acompañados de
ejemplos modelo que ilustran los
algoritmos a seguir en cada tema.
Además, se proporcionarán videos,
preferiblemente grabados por los
docentes para asegurar la alineación
con los objetivos de la clase.
Aunque existen numerosos videos en
línea, se sugiere que estos no excedan
los 5 a 10 minutos de duración para
mantener la atención del estudiante.
Durante las clases presenciales, se
fomentará el trabajo en grupo,
utilizando dinámicas de clase activa
como el trabajo entre pares y
colaborativo, para que los estudiantes
compartan y refuercen su
comprensión de los contenidos.
La formación de grupos estará a cargo
del docente para asegurar un
equilibrio y aprovechamiento óptimo
del tiempo. Se proponen seis grupos
de cuatro alumnos cada uno, con la
posibilidad de trabajar en parejas o de
forma individual según la actividad.
Las actividades se organizarán en
sesiones, algunas podrán repetirse en
cada clase mientras que otras no
requerirán ser retomadas. A
continuación, se detallan algunas de
las herramientas que se utilizarán en
esta propuesta.
Google Classroom: Esta plataforma
integrada con Gmail permite la
creación de aulas virtuales donde los
docentes pueden asignar tareas,
cuestionarios y compartir materiales
de estudio de diversos formatos.
Además, facilita el seguimiento del
progreso de los estudiantes,
incluyendo un registro de
calificaciones con espacio para
observaciones.
Edpuzzle: Esta herramienta se integra
con Google Classroom y permite la
creación de tareas interactivas. Los
docentes pueden subir videos, agregar
notas de voz, insertar cuestionarios de
opción múltiple y preguntas abiertas
en los momentos específicos del
video. Esto ayuda a reforzar la parte
teórica y los conceptos clave de cada
tema. Los videos pueden ser tanto
creados por el docente como
5
seleccionados de la red, con la opción
de editarlos según las necesidades.
Quizlet: Esta herramienta ofrece
diversas formas de reforzar los
contenidos mediante pruebas, juegos,
tarjetas de memoria y fichas de
aprendizaje. Los estudiantes pueden
acceder a recursos interactivos que
les ayudarán a repasar y consolidar lo
aprendido en clase.
Para llevar a cabo esta propuesta, se
requieren los siguientes recursos
humanos y materiales:
Recursos Humanos:
P
Personal docente capacitado y
motivado, con disposición para
aprender y mejorar
constantemente sus prácticas
pedagógicas.
D
Directivos con mentalidad abierta,
que fomenten la creatividad y
apoyen la implementación de
nuevas metodologías educativas.
E
Estudiantes flexibles y dispuestos
a adaptarse a los nuevos medios
de enseñanza- aprendizaje.
Recursos Materiales:
D
Dispositivos tecnológicos como
computadoras, celulares o
tabletas con acceso a internet,
que permitan a los estudiantes
participar en clases virtuales y
acceder a los materiales de
estudio.
Conexión a internet para visualizar
los materiales y realizar
actividades en línea.
Material didáctico y creativo para
reforzar los contenidos en el aula,
que puede incluir recursos
audiovisuales, juegos educativos y
herramientas interactivas.
Con estos recursos, se podrá
implementar de manera efectiva el
modelo de aula invertida y brindar a
los estudiantes una experiencia de
aprendizaje enriquecedora y adaptada
a las necesidades del siglo XXI.
Para garantizar el éxito de la
implementación de esta metodología,
es crucial seguir estos pasos:
Capacitación y socialización de
plataformas: Es fundamental
asegurarse de que los estudiantes
estén familiarizados con las
plataformas a utilizar. Se puede
realizar una sesión inicial donde se
explique detalladamente cómo
trabajar en cada una de ellas.
Análisis del material: Antes de subir
cualquier material a las
plataformas, es necesario realizar
un análisis minucioso para
asegurarse de que sea relevante,
claro y comprensible para los
estudiantes. Esto garantizará una
comprensión efectiva de los
contenidos.
Explicación de la metodología: Se
debe explicar a los estudiantes
cómo funcionará el nuevo método
de trabajo y cuáles son los
6
beneficios que ofrece. Es
importante motivarlos para que
participen activamente en el
proceso y comprendan la
importancia de su implicación.
C
Creación de cuentas institucionales:
Se debe crear una cuenta de Gmail
institucional para cada estudiante,
la cual será utilizada para acceder
a las clases en Google Classroom.
Esto facilitará la comunicación y el
acceso al material de estudio.
U
Uso de Google Classroom: Esta
plataforma será el centro de
operaciones, donde se compartirán
las actividades y el material de
estudio. Permite subir actividades
interactivas de diversos programas
en la red, lo que brinda flexibilidad
en la creación y entrega de tareas.
R
Revisión del material: Los
estudiantes deben revisar el
material adjunto en cada clase para
reforzar la parte teórica y
prepararse para las actividades que
se realizarán en el aula o en línea.
Destrezas:
En esta propuesta didáctica, se
abordarán las destrezas y criterio de
desempeño de acuerdo con el
currículo para la Educación General
básica y Bachillerato General
Unificado de Ecuador.
Las destrezas con criterio de
desempeño corresponden al criterio
de evaluación Criterio de evaluación
“CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites
como base para el cálculo diferencial
e integral, interpreta las derivadas de
forma geométrica y física, y resuelve
ejercicios de áreas y problemas de
optimización” del currículo de
Educación General básica y
Bachillerato General Unificado
(Ministerio de Educación, 2016).
Las destrezas que se trabajarán en
esta propuesta didáctica incluyen:
“M.5.1.47. Calcular de manera
intuitiva la derivada de funciones
polinomiales de grado ≤4 a partir del
cociente incremental” (Ministerio de
Educación, 2016).
“M.5.1.48. Interpretar de manera
geométrica (pendiente de la secante)
y física el cociente incremental
(velocidad media) de funciones
polinomiales de grado ≤4, con apoyo
de las TIC” (Ministerio de Educación,
2016).
“M.5.1.49. Interpretar de manera
geométrica y física la primera
derivada (pendiente de la tangente,
velocidad instantánea) de funciones
polinomiales de grado ≤4, con apoyo
de las TIC” (Ministerio de Educación,
2016).
“M.5.1.50. Interpretar de manera
física la segunda derivada (aceleración
media, aceleración instantánea) de
una función polinomial de grado ≤4,
para analizar la monotonía,
determinar los máximos y mínimos de
estas funciones y graficarlas con
apoyo de las TIC (calculadora gráfica,
software, applets)”. (Ministerio de
Educación, 2016)
“M.5.1.51. Calcular de manera
intuitiva la derivada de funciones
7
racionales cuyos numeradores y
denominadores sean polinomios de
grado ≤2, para analizar la monotonía,
determinar los máximos y mínimos de
estas funciones y graficarlas con
apoyo de las TIC (calculadora gráfica,
software, applets)”. (Ministerio de
Educación, 2016)
“M.5.1.64. Calcular la integral
definida de una función escalonada,
identificar sus propiedades cuando los
límites de integración son iguales y
cuando se intercambian los límites de
integración”. (Ministerio de
Educación, 2016)
“M.5.1.65. Aplicar la interpretación
geométrica de la integral de una
función escalonada no negativa como
la superficie limitada por la curva y el
eje x”. (Ministerio de Educación,
2016)
“M.5.1.66. Calcular la integral
definida de una función polinomial de
grado ≤4 aproximando el cálculo como
una sucesión de funciones
escalonadas”. (Ministerio de
Educación, 2016)
“M.5.1.67. Reconocer la derivación y
la integración como procesos
inversos”.
“M.5.1.69. Resolver y plantear
aplicaciones geométricas (cálculo de
áreas) y físicas (velocidad media,
espacio recorrido) de la integral
definida, e interpretar y juzgar la
validez de las soluciones obtenidas”.
(Ministerio de Educación, 2016)
TEMPORALIZACIÓN
La unidad didáctica está estructurada
en 8 sesiones de 40 minutos cada una.
Se puede encontrar la distribución
temporal detallada en el Anexo I.
Actividades:
El detalle completo de todas las
actividades propuestas para las 8
sesiones se encuentra disponible en el
Anexo II debido a su extensión.
Evaluación y autoevaluación de esta
propuesta:
La evaluación de esta unidad didáctica
se llevará a cabo de manera continua a
lo largo de todas las actividades
realizadas. Los procesos de
evaluación variarán según el tipo de
actividad. Para evaluar los ejercicios,
que se centran en fortalecer
algoritmos y procedimientos
matemáticos, se utilizará una lista de
logros proporcionada en la Tabla 2.
En relación con los criterios y normas
de evaluación, se toman en cuenta los
detallados en la Tabla 1. Los
porcentajes de puntuación están
indicados en la Tabla 3.
Para la evaluación interna de este
plan, se emplea una matriz DAFO que
destaca las áreas de mejora y los
puntos fuertes, además de identificar
las posibles amenazas y oportunidades
relacionadas con la propuesta descrita
en la Tabla 4.
Para evaluar los problemas, que
implican actividades de
razonamiento y están relacionadas
con otras áreas de conocimiento, se
empleará una rúbrica detallada en la
Tabla 5.
8
Tabla 1.
Componentes de la unidad didáctica centrada en el aprendizaje de cálculo
diferencial e integral.
TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA: Cálculo integral y diferencial
OBJETIVOS
CONTENIDOS
DESTREZAS
INDICADORES DE
EVALUACIÓN
Calcular de
manera intuitiva
la derivada de
funciones,
mediante el uso
de sus
propiedades para
resolver
problemas de
situaciones
reales en el
contexto y
ejercicios de
optimización.
Calcular
integrales
definidas e
indefinidas
siguiendo las
reglas y
propiedades de
integración para
resolver
situaciones
problémicas y el
cálculo de áreas
de regiones
planas.
Función
derivada
Teorema de
Rolle y del
valor medio
Función
derivada
aplicación al
cálculo de
límites.
Aplicación de
derivadas,
problemas de
optimización.
Primitiva de
una función.
Integral
indefinida.
Aplicación al
cálculo de
áreas de
regiones
planas.
M.5.1.47.
M.5.1.48.
M.5.1.49.
M.5.1.50.
M.5.1.51.
M.5.1.64.
M.5.1.65.
M.5.1.66.
M.5.1.67.
M.5.1.69.
I.M.5.5.1. Emplea
el concepto de
límites en
sucesiones
convergentes y
sucesiones reales;
opera con
funciones
escalonadas; halla
de manera
intuitiva
derivadas de
funciones
polinomiales;
diferencia
funciones
mediante las
respectivas reglas
para resolver
problemas de
optimización;
concibe la
integración como
proceso inverso, y
realiza conexiones
geométricas y
físicas. (I.2.)
Tabla 2.
Lista de logros para evaluar el desempeño en ejercicios.
Criterios que evaluar
Sí
No
Identificar datos y variables desconocidas (3 puntos) 30% Aplicar métodos
de resolución adecuados (5 puntos) 50%
Verificación, revisión y análisis de los resultados obtenidos (2 puntos) 20%
9
Tabla 3.
Pesos para la evaluación.
Evaluaciones
60%
Tareas de
Edpuzzle
10%
Ejercicios
resueltos
10%
Problemas
resueltos 20%
Total
……/10
……/ 6
……/10
……/ 1
……/10
……/ 1
……/10
……/ 2
……/10
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 4. Análisis DAFO de la unidad didáctica propuesta
FACTORES INTERNOS
Debilidades
Fortalezas
Requiere de responsabilidad por parte de
los estudiantes.
Requiere de más tiempo de organización
por parte del docente.
Dependencia de los medios tecnológicos,
que pueden fallar.
Genera autonomía en los estudiantes.
Lleva la realidad de la tecnología y las TIC
al aula
Favorece los ambientes de aprendizaje
activo.
FACTORES EXTERNOS
Amenazas
Oportunidades
Falta de recursos para mantener red de
internet en casa.
Resistencia al cambio por parte de la
comunidad.
Evaluaciones externas orientadas al
memorismo.
Estudiantes sin hábitos de estudio.
Favorece el trabajo en grupo y la
resolución de problemas, un ambiente
similar al que el alumno se encontrará en
su futuro laboral.
Favorece el desarrollo de habilidades que
pueden ser útiles en pruebas externas.
Tabla 5.
Rúbrica para ejercicios de aplicación, problemas.
ACTIVIDADES
4
3
2
1
PUNTAJE
CRITERIOS
100 %
75 %
50 %
25 %
Analiza el
problema para
identificar tanto
los datos
Registra los datos e
incógnitas, junto
con sus unidades
correspondientes.
Indica los datos
e incógnitas y
desconocidos
sin mencionar
Identifica y
registra
datos/incógnitas.
No se
10
disponibles como
las incógnitas
presentes.
sus unidades.
evidencia
que
reconoce los
datos.
Plantea la
ecuación del
problema.
Redacta la
ecuación utilizando
los términos
apropiados para
describir la
situación
planteada.
Redacta la
ecuación de
manera
incompleta.
Los términos de la
ecuación están
escritos en orden
inverso.
No redacta
la ecuación.
Aplica
propiedades y
leyes matemáticas
fundamentadas en
principios lógicos
y teoremas
establecidos para
resolver el
problema
planteado.
Aplica de manera
adecuada las
propiedades y leyes
matemáticas,
respaldadas por
fundamentos
sólidos, para
resolver el
problema de
manera precisa y
correcta.
Aplica de
manera
incorrecta las
propiedades y
leyes
matemáticas.
Identifica y
expresa las
propiedades y
leyes matemáticas
relevantes para la
resolución del
problema.
Identifica y
expresa las
leyes
matemáticas
relevantes
para la
resolución
del
problema.
Evalúa y analiza
las soluciones
obtenidas en
relación con el
contexto
específico del
problema
planteado.
Evalúa el problema
utilizando un
razonamiento
sólido y
fundamentado.
Evalúa el
problema sin
proporcionar
justificaciones
o argumentos
fundamentados.
Tiene una noción
sobre la solución
del problema.
Divaga en la
solución del
problema.
Puede hacer uso
de la tecnología si
es pertinente para
resolver el
problema.
Emplea la
tecnología de
manera adecuada y
efectiva para
abordar el
problema de
manera precisa y
eficiente.
Aplica la
tecnología en
parte de la
resolución del
problema.
Reconoce las
funciones
fundamentales de
las Tecnologías de
la Información y la
Comunicación.
No hace uso
de la
tecnología
en absoluto.
11
DISCUSIÓN
Es importante no confundir ni
simplificar la metodología en la que
se basa el modelo de clase invertida
con el simple hecho de utilizar
tutoriales multimedia antes de la
clase tradicional, ni centrarse
únicamente en el empleo de vídeos
como elemento central del modelo.
Asimismo, se debe evitar caer en el
tópico de que la clase invertida se
reduce a hacer el trabajo del aula en
casa y las tareas en la escuela. La
verdadera esencia de la clase
invertida radica en un enfoque más
profundo y complejo, que involucra
una redefinición de los roles del
docente y del estudiante, así como
una transformación en la dinámica de
aprendizaje tanto dentro como fuera
del aula.
Cuando se lleve a cabo la
implementación del modelo, es
esencial considerar el papel que
deben desempeñar tanto el
profesorado como el alumnado. El
estudiante asume un papel central en
el proceso de aprendizaje, adoptando
una responsabilidad activa en el
mismo.
Esta dinámica facilita la creación de
trayectos educativos personalizados,
lo que incrementa su autonomía.
Además, tiene la oportunidad de
repasar los contenidos tantas veces
como sea necesario, lo que le
permite establecer su propio ritmo
de aprendizaje. Durante las sesiones
en el aula, se espera que el
estudiante participe de forma activa
en las actividades previstas,
colaborando y trabajando en equipo
con sus compañeros.
De esta manera, el estudiante se
convierte en el protagonista de su
proceso de aprendizaje,
profundizando en los conocimientos
adquiridos previamente en casa a
través de la realización de
actividades grupales.
Con el cambio de roles que implica la
transición de una clase convencional,
basada en la instrucción directa, a la
clase invertida, se produce un
desplazamiento del enfoque centrado
en el profesorado hacia el alumnado.
Asimismo, en lugar de enfatizar la
memorización de hechos y datos, se
fomenta la investigación, la
argumentación y la creatividad. En la
clase invertida, se prioriza la
transformación del conocimiento en
acciones concretas en lugar de su
mera acumulación, de modo que la
calidad de la comprensión, evaluada
a través de criterios y
demostraciones, prevalece sobre la
cantidad retenida.
CONCLUSIONES
La metodología de aprendizaje
invertido para la enseñanza de
12
cálculo diferencial e integral en el
nivel de bachillerato propuesta en
este artículo se fundamenta en que
los estudiantes adquieran el
conocimiento previo antes de la
clase, permitiendo que el tiempo en
el aula se utilice para actividades
prácticas y de refuerzo.
La propuesta desarrollada incluye un
diseño de una unidad didáctica
completa, lo que indica una
planificación y una estructuración
detallada del contenido y las
actividades de aprendizaje, para
promover una implementación
efectiva y coherente de la
metodología propuesta.
Se destaca la importancia de
combinar las actividades del aula
activa con el trabajo colaborativo
para fortalecer tanto la comprensión
teórica como la práctica de los
conceptos clave. Esta integración
proporciona una experiencia de
aprendizaje más enriquecedora y
significativa para los estudiantes.
La propuesta se alinea con los
principios del constructivismo,
resaltando el papel activo del
estudiante en su propio proceso de
aprendizaje. Se fomenta la
autonomía y la creatividad, lo que
empodera a los estudiantes para que
sean participantes activos en su
educación. Los fundamentos del
aprendizaje invertido incluyen la
creación de un entorno flexible, la
promoción de una cultura de
aprendizaje, la selección deliberada
de contenido y la profesionalidad del
docente.
Finalmente, la presentación del
diseño de la unidad didáctica
pretende proporcionar una
herramienta para la enseñanza del
cálculo diferencial, ayudando a los
educadores a implementar enfoques
pedagógicos efectivos y centrados en
el estudiante en este campo
específico de las matemáticas, con la
expectativa de mejorar el proceso de
enseñanza y aprendizaje del cálculo
integral y diferencial para
estudiantes de Bachillerato.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Asens-Munté, M. (2015). El modelo de
aprendizaje invertido como
herramienta innovadora en la
asignatura de Empresa e
Iniciativa Emprendedora de
Formación Profesional
[Universidad Internacional
UNIR].
https://reunir.unir.net/handle
/123456789/2971
Berenguer-Albaladejo, C. (2016).
Acerca de la utilidad del aula
invertida o flipped classroom.
[Universidad Internacional
UNIR]. Acerca de la utilidad
del aula invertida o flipped
classroom - Dialnet
(unirioja.es)
13
Calle. (2012). Teorema del VALOR
MEDIO - Lagrange
BACHILLERATO unicoos -
YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=q6jhJEX9lug&t=137s&ab
_channel=unicoos
Cattaneo, M. (2017). Teorías
educativas contemporáneas y
modelos de aprendizaje.
https://www.palermo.edu/ing
enieria/downloads/Investigaci
on/211105MCattaneo.pdf
Fidalgo-Blanco, Á., Sein-Echaluce, M.
L., & García-Peñalvo, F. J.
(2018). Del método de aula
invertida al aprendizaje
invertido.
https://doi.org/10.5281/ZENO
DO.2081943
Flores, N. (2018). Estudio de
preferencias declaradas sobre
metodologías de enseñanzas
constructivistas. Revista
Educación En Ingeniería,
14(27),83–88.
https://doi.org/10.26507/rei.v
14n27.952
Gómez. (2018). Integración por
sustitución | Introducción -
YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=UZyG4jCBMgU&ab_chann
el=Matem%C3%A1ticasprofeAle
x
Hernández, E. (2013). Cálculo
Diferencial e Integral con
aplicaciones (1st ed., Vol. 1).
Revista digital Matemática
Educación e Internet.
https://galois.azc.uam.mx/ma
te/LIBROS/matematicas3.pdf
Maol. A. (2019). Demostración usando
Teorema de Rolle, y teorema
de valor intermedio - YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=3IOH86jhrpc&t=2s&ab_c
hannel=MateFacil
Martínez-Olvera, W., Esquivel-Gámez,
I., & Martínez, J. (2014). Aula
invertida o modelo invertido
de aprendizaje: Origen,
sustento e implicaciones.
http://tebaevmartinez.com/d
ocumentos/Aula_Invertida_o_
Modelo_Invertido_de_Aprend
izaje.pdf
Ministerio de Educación. 2016).
Currículo de EGB y
BGU.MATEMÁTICA.
MATE_COMPLETO.pdf
(educacion.gob.ec)
Morales. (2017). Cálculo Integral.
Aplicación en crecimiento de
plantas. 2a versión - YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=gmho0yC73HM&ab_chan
nel=ProfeV%C3%ADctorMorales
Ocaña, A. O. (2017). Modelos
Pedagógicos y Teorías del
Aprendizaje: ¿Como elaborar
14
el modelo pedagógico de la
institución educativa?
https://edicionesdelau.com/pr
oducto/modelos-pedagogicos-
y-teorias-del-aprendizaje/
Ríos. (2010). Problema 1 de
OPTIMIZACIÓN. YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=_exKGOyFZ50&t=47s&ab
_channel=julioprofe
Ríos. (2016). Problema 3 de
OPTIMIZACIÓN - YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=GkH56yhH66A&t=5s&ab_
channel=julioprofe
Salas-Rueda, R.-A., & Lugo-García, J.-
L. (2019). Impacto del aula
invertida durante el proceso
educativo sobre las derivadas.
EDMETIC, 8(1), 147–170.
https://doi.org/10.21071/EDM
ETIC.V8I1.9542
Solís, F. (2015). (3) Teoremas de
derivación. Reglas básicas para
derivadas. Cálculo diferencial
- YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=06QNxG0W_to&t=2s&ab_
channel=Matem%C3%A1ticassen
cillas
Tortosa Ybáñez, M. T., & Álvarez
Teruel, J. D. (2016). XIV
Jornadas de Redes de
Investigación en Docencia
Universitaria. Investigación,
innovación y enseñanza
universitaria: enfoques
pluridisciplinares. RUA: XIV
Jornadas de Redes de
Investigación en Docencia
Universitaria. Investigación,
innovación y enseñanza
universitaria: enfoques
pluridisciplinares
Vargas. (2015). Integrales desde cero,
Tabla de fórmulas de
integración. YouTube.
https://www.youtube.com/wa
tch?v=a3EPiFH72pM&t=889s&a
b_channel=AcademiaInternet
Viñoles, M. A. (2013). Conductismo y
constructivismo: modelos
pedagógicos con argumentos
en la educación comparada.
HumanArtes. Revista
Electrónica de Ciencias
Sociales y Educación, 2(3), 7–
20. Revista HumanArtes ::
Revista HumanArtes
(webnode.es)
Yesyd, E., & Buitrago, P. (2021). ¿Por
qué a muchos estudiantes se
les dificulta aprender
matemáticas, en el
nivel de secundaria?
http://repository.pedagogica.e
du.co/handle/20500.12209/17
079
15
ANEXOS
Anexo I.
Distribución temporal de la Unidad Didáctica.
Sesión
Título
Actividades
Duración
(minutos)
1
Función derivada, propiedades y cálculos
Actividad 1, lúdica de inicio: identificación
de propiedades de las derivadas.
10
Actividad 2, de desarrollo: Organizador
gráfico de las propiedades, resolución de
ejercicios de aplicación de las propiedades,
ejercicios de aplicación.
30
2
Teorema de Rolle
Actividad 3, lúdica de inicio: Preguntas
puntuadas, lluvia de ideas para la
elaboración de un organizador gráfico.
10
Actividad 4, de desarrollo: ejercicios de
aplicación del teorema de Rolle.
30
3
Teorema
de
Rolle
y
valor
medio
Actividad 5, lúdica de inicio: preguntas
puntuadas.
5
Actividad 6, de desarrollo: ejercicios de
aplicación del valor medio, evaluación de
los contenidos revisados.
35
4
Aplicaciones de las derivadas
Actividad 7, lúdica de inicio: cálculo
diferencial mental
5
Actividad 8, de desarrollo: resolución de
problemas
35
5
Aplicaciones de la derivada
Actividad 9, lúdica de inicio: armado de una
caja de volumen optimizado.
15
Actividad 10, de desarrollo: resolución de
problemas de optimización.
25
6
Primitiva de una función
Actividad 11, lúdica de inicio: preguntas
puntuadas.
5
Actividad 12, de desarrollo: ejercicios de
aplicación de las propiedades de
integración.
35
7
Integral indefinida
Actividad 13, lúdica de inicio: carta
volteada
5
Actividad 14, de desarrollo: ejercicios de
aplicación, integral indefinida.
35
8
Integral definida
Actividad 15, lúdica de inicio, cálculo
mental de integrales
5
Actividad 16, de desarrollo, ejercicios de
aplicación de la integral definida.
35
Fuente: E laboración propia.
15
Anexo II.
Actividades de la Unidad Didáctica.
Sesión Nº 1.
Tema: Derivada de las funciones reales.
Objetivos
Contenidos
Identificar los algoritmos de derivación de las funciones.
Derivadas de las funciones
Propiedades básicas de
derivación Derivadas de las
operaciones Fórmulas
Regla de la cadena
Descripción
Destrezas a trabajar
M.5.1.47, M.5.1.48,
M.5.1.49,
Se trabaja con los estudiantes las derivadas de las
funciones reales,
M.5.1.50, M.5.1.51.
siguiendo los algoritmos de las fórmulas básicas.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInteg
ralConAplicaciones
(Hernández, 2013) para analizar la parte teórica y para
entender los procesos de derivación por las fórmulas
básicas, se visualiza el vídeo en YouTube de (Solís, 2015)
Actividad 1, de inicio: se
realiza un juego de
parejas, donde se le da
insignias a los estudiantes
para que relacionen
funciones con sus fórmulas
básicas.
Actividad 2, de
desarrollo: se realiza un
organizador gráfico sobre
las propiedades de las
derivadas con la ayuda de
una lluvia de ideas sobre
los contenidos que revisaron
en casa, fórmulas básicas
de derivación.
Revisar el quiz en la
plataforma Edpuzzle.
Contiene 10
ejercicios para
desarrollar por las
fórmulas básicas de
derivación. (anexo 8.1,
figura 7)
https://edpuzzle.com/
media/5efd3d8ade8496
3f102bc56a
Se trabaja en equipos de 4
estudiantes 40 ejercicios de
funciones simples derivadas.
(Los ejercicios se toman de
las páginas
104 -122 del texto de
apoyo.
(Hernández, 2013)
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Para las actividades en el aula, se puede trabajar en un
espacio abierto como en los jardines para generar un
ambiente amigable, para la
Físicos:Lápiz
Esferográficos
40 minutos
inducción en parejas y para la aplicación en grupos de 4
estudiantes.
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Lista de logros.
16
Sesión Nº 2.
Tema: Teorema de Rolle y valor medio.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la derivación de funciones en
el teorema de Rolle y valor medio.
Teorema de Rolle
Teorema del valor
medio
Descripción
Destrezas a trabajar
M.5.1.47, M.5.1.48,
M.5.1.49,
Se trabaja con los estudiantes el uso de derivadas en el
teorema de
M.5.1.50, M.5.1.51.
Rolle y valor medio.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInte
gralConAplicaciones (Hernández, 2013)
Para analizar la parte teórica y video tutorial de teorema
de Rolle y valor medio, se visualiza el vídeo en YouTube
de (Maol, 2019)
Actividad 3, de inicio: se
realiza un juego de
preguntas sobre el
contenido teórico
asignándole puntuación
adicional para
evaluaciones. Lluvia de
ideas.
Actividad 4, de desarrollo:
Se pide a los estudiantes
que en parejas trabajen el
desarrollo
y elaboración
de un organizador gráfico
donde puedan
plasmar lo entendido en
el teorema de Rolle y valor
medio, esta actividad la
completarán con los
conocimientos que
lograron adquirir de
la
actividad de revisión
previa a la clase.
Realizar los 4
ejercicios de la pág.
167 (anexo 8.1,
figura 15) como
ejercicios de
refuerzo del texto
de Hernández
(2013).
Marcada en el
material de apoyo.
Se pide al azar que algunos
estudiantes presenten su
organizador al grupo y se
verifica que los aspectos
teóricos sean correctos. A
la pareja de trabajo se le
asignan 4 ejercicios para
luego presentar y explicar
uno al grupo en la pizarra.
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Estas actividades se pueden trabajar en el aula habitual
de clase para poder reforzar procesos y algoritmos
matemáticos en los que los estudiantes
tengan
dificultades,
así
como socializar resultados
obtenidos.
Físicos: Lápiz
Esferográficos
Borrador
Tinta correctora
40 minutos
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
17
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Lista de logros.
Sesión Nº 3.
Tema: Teorema de Rolle y valor medio.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la derivación de funciones en
el teorema de Rolle y valor medio.
Teorema de Rolle
Teorema del valor
medio
Descripción
Destrezas a trabajar
M.5.1.47, M.5.1.48, M.5.1.49,
Se trabaja con los estudiantes el uso de derivadas en el
teorema de
M.5.1.50, M.5.1.51
Rolle y valor medio.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma Classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInte
gralConAplicaciones para analizar la parte teórica y
video tutorial de teorema de Rolle y valor medio
(Calle, 2012)
Actividad 5, de inicio:
Preguntas puntuadas,
proceso de revisión de los
ejercicios asignados a casa,
se verifica el entendimiento
del tema.
Actividad 6, de desarrollo:
Se trabaja de manera
individual un grupo de 5
ejercicios sobre teorema de
Rolle y valor medio, se
socializan los resultados en
la pizarra con la
participación de algunos
estudiantes seleccionados
al azar.
Realizar los 4
ejercicios de la pág.
169 (anexo 8.1,
figura 16) como
ejercicios de
refuerzo del texto
de Hernández
(2013).
Marcada en el material
de apoyo.
Completar el quiz de
Edpuzzle:
https://edpuzzle.com
Al finalizar se aplica una
lección escrita sobre
derivada de las funciones,
teorema de Rolle y valor
medio con un bloque de 4
ejercicios de derivadas, 2
de teorema de Rolle y
valor medio y un cuadro de
2 preguntas teóricas.
/media/5ad247a00ec
31740f51f5530
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en el aula de clase para
poder reforzar procesos y revisar algunos ejercicios para
aclarar el tema.
Físicos: Lápiz
Esferográficos
40 minutos
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
18
Instrumento de evaluación
Lista de logros.
Sesión Nº 4.
Tema: Optimización.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la derivación de funciones para
resolver problemas de situaciones reales del contexto.
Derivadas de las
funciones. Procesos de
optimización.
Descripción
Destrezas a trabajar:
M.5.1.47, M.5.1.48, M.5.1.49,
Se trabaja problemas de optimización que se resuelven
al aplicar
M.5.1.50, M.5.1.51, M.5.1.64
conocimientos sobre las derivadas de las funciones.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInte
gralConAplicaciones Para analizar la parte teórica y
video tutorial de optimización, visualizarán el vídeo de
YouTube de ((Ríos, 2010)
Actividad 7, de inicio:
cálculo mental de
derivadas, lluvia de ideas
sobre los medios donde se
aplica las derivadas y sobre
los procesos de
optimización.
Actividad 8, de desarrollo:
Se trabaja en pares 2
problemas de
optimización, luego se
pide que pasen a explicar
la solución de dicho
problema.
Revisar el quiz en la
plataforma edpuzzle
que contiene
preguntas en un
problema de
optimización
https://edpuzzle.com
/medi
a/5c6ad59cfce56d40a
a76 6ffc
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en el laboratorio, es
conveniente siempre cambiar el ambiente y lugar de
trabajo para evitar la
Físicos: Lápiz
Esferográficos
40 minutos
monotonía, se puede trabajar con material didáctico.
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Rúbrica para problemas.
Sesión Nº 5.
Tema: Optimización.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la derivación de funciones para
resolver problemas de situaciones reales del contexto.
Derivadas de las
funciones. Procesos de
optimización.
Descripción
Destrezas a trabajar
19
M.5.1.47, M.5.1.48, M.5.1.49,
Se trabaja problemas de optimización que se resuelven
al aplicar
M.5.1.50, M.5.1.51, M.5.1.64
conocimientos sobre las derivadas de las funciones.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará
en la
plataforma classroom el material de apoyo: texto
digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEIntegr
alConAplicaciones
Para analizar la parte teórica y video tutorial de
optimización, visualización en YouTube del vídeo de
(Ríos, 2016)
Actividad 9, de inicio:
Construcción de una caja
con una cartulina,
siguiendo los procesos de
optimización para obtener
el mayor volumen posible.
Actividad 10, de
desarrollo: Se trabaja en
pares 2 problemas de
optimización, luego se pide
que pasen a explicar la
solución de dicho
problema.
Revisar el quiz en
la plataforma
Edpuzzle. Contiene
un problema de
optimización
https://edpuzzle.com
/media/5c6ad810fce
56d40aa76910c
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en el laboratorio, para
desarrollar la actividad de inducción, construcción de una
caja del mayor volumen
Físicos: Lápiz
Esferográficos
40 minutos
posible.
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Rúbrica para problemas.
Sesión Nº 6.
Tema: Integración.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la integración de funciones para
resolver problemas de situaciones reales del contexto.
Integrales
Propiedades de la integración.
Descripción
Destrezas a trabajar
, M.5.1.64, M.5.1.65, M.5.1.66,
Se trabaja ejercicios sobre las propiedades de la
integración con sus
M.5.1.67, M.5.1.69.
fórmulas básicas.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInteg
ralConAplicaciones
Para analizar la parte teórica se usa el video tutorial de
integración: visualización en YouTube del vídeo de
(Vargas, 2015)
Actividad 11, de inicio:
Lluvia de ideas,
organizador gráfico de
integrales con preguntas
puntuadas.
Actividad 12, de
desarrollo: Se trabaja en
grupos de 3 estudiantes 15
ejercicios de integración por
Revisar el quiz en
la plataforma
Edpuzzle. Contiene
ejercicios de
integración con sus
propiedades.
https://edpuzzle.com
/media/5f0fb35f142f5
13ef5f13fde
20
simple inspección aplicando
propiedades.
https://edpuzzle.com
/media/5f0fb396e7f43
a3f02c77dea
Realizar los 6
ejercicios de la pág.
250 (anexo 8.1,
figura 17) como
ejercicios de
refuerzo del texto
de Hernández.
Marcada en el
material de apoyo.
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en los jardines para
generar un ambiente tranquilo y de solvencia.
Físicos: Lápiz
Esferográficos
40 minutos
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Lista de logros.
Sesión Nº 7.
Tema: Integral indefinida.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la integración para resolver
ejercicios de aplicación.
Integral indefinida.
Propiedades de
integración.
Descripción
Destrezas a trabajar
M.5.1.64, M.5.1.65, M.5.1.66,
Se trabaja ejercicios de integral indefinida.
M.5.1.67, M.5.1.69.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo, texto digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInteg
ralConAplicaciones
Para analizar la parte teórica, el video tutorial de las
propiedades de integración se visualiza en YouTube
(Gómez, 2018)
Actividad 13, de inicio:
Carta volteada, se
trabaja
reconocimiento de fórmulas
de integración.
Actividad 14, de
desarrollo: Se trabaja en
pares 10 ejercicios de
Realizar los 5
ejercicios de la pág.
284 (anexo 8.1, figura
18) como ejercicios de
refuerzo del texto de
Hernández. Marcada
en el material de
apoyo.
21
integral definida.
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en la clase para poder
ayudar a los estudiantes con ejercicios complicados y que
ellos puedan pasar a la
Físicos: Lápiz
Esferográficos
40 minutos
pizarra a resolverlos.
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de trabajo
Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
Instrumento de evaluación
Lista de logros.
Sesión Nº 8.
Tema: Integral definida, ejercicios de aplicación.
Objetivos
Contenidos
Aplicar las propiedades de la integración para determinar
integrales definidas y aplicarlas a problemas.
Integrales
Propiedades Integral
definida Aplicaciones.
Descripción
Se trabaja integrales definidas y ejercicios de aplicación.
Destrezas a trabajar
M.5.1.64, M.5.1.65,
M.5.1.66, M.5.1.67,
M.5.1.69.
En casa:
En el aula:
Tareas:
El estudiante revisará en la plataforma classroom el
material de apoyo digital:
https://archive.org/details/2009CalculoDiferencialEInte
gralConAplicaciones
Para analizar la parte teórica y video tutorial de
aplicaciones de integración, visualización en YouTube
del vídeo de (Morales, 2017).
Actividad 15 de inicio:
Cálculo mental de
integrales.
Actividad 16, de
desarrollo: Se trabaja en
pares 5 ejercicios de
integral definida y 2
problemas de aplicación.
Revisar el quiz en
la plataforma
Edpuzzle. Contiene
problemas de
integración definida y
aplicaciones.
https://edpuzzle.com
/media/5f10a64d0119
dc3f254a6207
Espacio y agrupamiento
Recursos
Duración
Esta actividad se puede trabajar en el laboratorio en
parejas.
Físicos: Lápiz
Esferográficos
Borrador
Tinta correctora
Cuaderno de
trabajo Digitales:
Plataforma Classroom,
Edpuzzle
40 minutos
Instrumento de evaluación
Rúbrica de problemas
Lista de logros